Πώς ο Ερατοσθένης μέτρησε την ακτίνα της Γης;

Η πρώτη φορὰ στὴν Ἱστορία τῆς Μαθηματικῆς Γεωγραφίας ,κατὰ τὴν ὁποία ἔγινε πραγματικὴ μέτρηση γιὰ τὸν ὑπολογισμὸ τῆς περιμέτρου τῆς Γῆς ,ἦταν ἀπὸ τὸν Ἐρατοσθένη τὸν Κυρηναῖο, ὁ ὁποῖος ὑπολόγισε μὲ ἐκπληκτικὴ ἀκρίβεια τὴν περίμετρο τῆς Γῆς ἀπό...ἕνα πηγάδι στὸ Ἀσσουάν. Γιὰ τὴ μέτρηση αὐτὴ ὁ Ἐρατοσθένης εἶχε γράψει ἰδιαίτερη πραγματεία, ὅπως πληροφορούμαστε ἀπὸ τὴν «Διόπτρα» τοῦ Ἥρωνος τοῦ Ἀλεξανδρέως, ὁ ὁποῖος ἀναφερόμενος στὸ μέγεθος τῆς περιμέτρου τῆς Γῆς σημειώνει : « Ἐρατοσθένης ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ περὶ ἀναμετρήσεως τῆς Γῆς».

Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασσουάν

Πληροφορίες προγενέστερων τοῦ Ἐρατοσθένη ἀστρονόμων ἔλεγαν, ὅτι περὶ τὴν Συήνη (σημερινὸ Ἀσσουάν) τὴν 21ην Ἰουνίου οἱ ἀκτῖνες τοῦ Ἥλιου ἔπεφταν κάθετα πρὸς τὸ ὁριζόντιο ἐπίπεδο. Αὐτὸ τὸ συμπέραιναν ἐξ αἰτίας ἑνὸς πηγαδιοῦ, τὸ ὁποῖο κάθε 21η Ἰουνίου φωτιζόταν ὁλόκληρο ἀπὸ τὶς ἀκτῖνεςτοῦ Ἥλιου μέχρι τὸν πυθμένα του.

 Μὲ τὴν βοήθεια τοῦ βασιλέως Πτολεμαίου,ὁ ὁποῖος διέθεσε τὸ ἀναγκαῖο σῶμα βηματιστῶν, ὁ Ἐρατοσθένης μέτρησε τὴν ἀπόσταση Συήνης-Ἀλεξάνδρειας, τὴν ὁποίαν βρῆκε 5.000 στάδια (S, βλ.σχῆμα). Μετὰ μέτρησε τὴ γωνία, ποὺ σχηματίζεται στὴν Ἀλεξάνδρεια ἀπὸ τὴν κατακόρυφο τοῦ τόπου καὶ τῶν ἀκτίνων τοῦ Ἥλιου, καὶ τὴν βρῆκε ἴση μὲ τὸ πεντηκοστὸ τῆς περιφέρειας κύκλου καὶ λίγο περισσότερο ἀκόμη [ περίπου 8 πρῶτα λεπτὰ (γωνία φ στὸ σχῆμα)]. Μὲ τὸν παρακάτω ἁπλὸ τρόπο ὑπολόγισε τὸ μῆκος τῆς περιμέτρου τῆς Γῆς ἴσο πρὸς 252.000 στάδια.

φ/S=360/Περ.Γῆς , Περ.Γῆς=360˚/φ *S

Τὸ στάδιο τῆς Ἑλληνιστικῆς Ἐποχῆς ὑπολογίζεται ἴσο μὲ 157,5 μέτρα (κατ’ ἄλλους 164μ.). Τὰ 252.000 στάδια ἰσοῦνται μὲ 39.690 χιλιόμετρα .Μὲσημερινὲς δορυφορικὲς μετρήσεις προκύπτει, πὼς ὁ μέσος ὅρος τῆς περιμέτρου τῆς Γῆς εἶναι 40.048 χιλιόμετρα.
Από τον ΔΑΥΛΟ